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已知關于x,y的方程組
x2+y2=2k2
kx-y=2k
僅有一組實數解,則符合條件的實數k的個數是
3
3
分析:直接解方程組,利用判別式等于0,求出k的值,驗證方程組是否只有一組實數解.
解答:解:方程組
x2+y2=2k2
kx-y=2k
消去y后,可得(1+k2)x2-4k2x+2k2=0,
因為方程組
x2+y2=2k2
kx-y=2k
僅有一組實數解,
所以△=(4k22-4(1+k2)2k2=0,
解得k=±1,
又k=0時,方程組只有一個解.
綜上,符合條件的實數k的個數是:3個.
故答案為:3.
點評:本小題主要考查直線與圓的位置關系的判斷,本題出現最多的問題應該是計算上的問題,平時要強化基本功的練習.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)當m為何值時,方程C表示圓.
(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點,且MN=
4
5
,求m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若方程C表示圓,求m的取值范圍;
(2)若圓C與圓x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;
(3)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點,且|MN|=
4
5
5
,求m的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)當m為何值時,方程C表示圓.
(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點,且|MN|=
4
5
,求m的值.
(3)在(2)條件下,是否存在直線l:x-2y+c=0,使得圓上有四點到直線l的距離為
1
5
,若存在,求出c的范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x,y的方程x2+y2-2x-4y+m=0
(Ⅰ)當m為何值時,此方程表示圓;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若從點P(3,1)射出的光線,經x軸于點Q(
35
,0)處反射后,與圓相切,求圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)當m為何值時,方程C表示圓.
(2)若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點,且|MN|=
4
5
5
,求m的值.
(3)在(2)條件下,是否存在直線l:x-2y+c=0,使得圓上有四點到直線l的距離為
5
5
,若存在,求出c的范圍,若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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