Question

12、設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
其中正確命題的序號是

①②③

Answer 1

分析：對于①，可以考慮線面垂直的定義及線面平行的性質定理；對于②，根據面面平行的性質定理和線面垂直的性質定理容易解決；對于③，分析線面垂直的性質即可；對于④，考慮面面垂直的性質定理及兩個平面的位置關系．

解答：解：命題①，由于n∥α，根據線面平行的性質定理，設經過n的平面與α的交線為b，
則n∥b，又m⊥α，所以m⊥b，從而，m⊥n，故正確；
命題②，由α∥β，β∥γ，可以得到α∥γ，而m⊥α，故m⊥γ，故正確；
命題③，由線面垂直的性質定理即得，故正確；
命題④，可以翻譯成：垂直于同一平面的兩個平面平行，故錯誤；
所以正確命題的序號是 ①②③

點評：本題考查線線關系中的垂直、平行的判定；面面關系中垂直于平行的判定，要注意判定定理與性質定理以及課本例題結論的應用．