Question

已知函數有極值，且曲線y=f（x）在點f（1）處的切線斜率為3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求函數f（x）=x³+ax²+bx+5的導函數，再由x=時，y=f（x）有極值，列一方程，曲線y=f（x）在點f（1）處的切線斜率為3，列一方程，聯立兩方程即可得a、b值
（2）先求函數f（x）=x³+ax²+bx+5的導函數，再解不等式得函數的單調區間，最后列表列出端點值f（-4），f（1）及極值，通過比較求出y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值
解答：解：（1）f'（x）=3x²+2ax+b．
由題意，得
所以，f（x）=x³+2x²-4x+5．
（2）由（1）知f'（x）=x³+4x-4=（x+2）（3x-2）．
．

x	-4	（-4，-2）	-2				1
f（x）		+		-		+
f（x）			極大值		極小值
函數值	-11		13				4

∴f（x）在[-4，1]上的最大值為13，最小值為-11．
點評：本題考查了導數在函數極值和函數最值中的應用，解題時要耐心細致，規范解題步驟，避免出錯．