Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，則a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

Answer 1

【答案】分析：利用通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)a₁與公差d，或利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．
解答：解：解法1：∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，
∴a₇+a₉=a₁+6d+a₁+8d=2a₁+14d=16   ①；
a₄=a₁+3d=1    ②；
由①-②得a₁+11d=15，
即a₁₂=15．

解法2：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a₇+a₉=a₄+a₁₂，
∵a₇+a₉=16，a₄=1，
∴a₁₂=a₇+a₉-a₄=15．
故選A．
點(diǎn)評：解法1用到了基本量a₁與d，還用到了整體代入思想；
解法2應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：{a_n}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時(shí)，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．