【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護費 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；
（2）求
關于
的線性回歸方程．若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？請說明理由．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式
．
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”是手機
推出的多款健康運動軟件中的一款，某學校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運動”，對運動10000步或以上的老師授予“運動達人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運動情況，選取了老師們在4月28日的運動數(shù)據(jù)進行分析，統(tǒng)計結果如下：
運動達人 | 參與者 | 合計 | |
男教師 | 60 | 20 | 80 |
女教師 | 40 | 20 | 60 |
合計 | 100 | 40 | 140 |
（Ⅰ）根據(jù)上表說明，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下認為獲得“運動達人”稱號與性別有關？
（Ⅱ）從具有“運動達人”稱號的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國第四屆“萬步有約”全國健走激勵大賽某賽區(qū)的活動，若從選取的10人中隨機抽取3人作為代表參加開幕式，設抽取的3人中女教師人數(shù)為
，寫出的分布列并求出數(shù)學期望
.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線
與
軸交于點
，點
在拋物線上，直線
與拋物線
交于另一點
.
（1）設直線
，
的斜率分別為
，
，求證：
常數(shù)；
（2）①設
的內(nèi)切圓圓心為
的半徑為
，試用表示點
的橫坐標
；
②當的內(nèi)切圓的面積為
時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有
個均勻的紅球和
個均勻的白球，每個球被取到的概率相等，已知從盒子里一次隨機取出1個球，取到的球是紅球的概率為
，從盒子里一次隨機取出2個球，取到的球至少有1個是白球的概率為
.
（1）求，的值；
（2）若一次從盒子里隨機取出3個球，求取到的白球個數(shù)不小于紅球個數(shù)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加現(xiàn)對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維護費 | 1.1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 2.8 |
（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；
（2）求
關于
的線性回歸方程．若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？請說明理由．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市一所醫(yī)院在某時間段為發(fā)燒超過38
的病人特設發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差
()與就診人數(shù)
的資料：
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
晝夜溫差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 7 |
就診人數(shù) | 18 | 25 | 28 | 27 | 17 |
(1)求
的相關系數(shù)
，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強的線性相關關系.
(2)求就診人數(shù)
(人)關于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預測晝夜溫差為9時的就診人數(shù).
附：樣本
的相關系數(shù)為
，當
時認為兩個變量有很強的線性相關關系.
回歸直線方程為
，其中
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
市某機構為了調查該市市民對我國申辦
年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了
位市民進行調查，調查結果統(tǒng)計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：
（i）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關；
（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取
人，求至多有
位老師的概率.
附：
，其中
.
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