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如圖，已知圓G：，定點，M為圓上一動點，P點在TM上，N點在GM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E.

（Ⅰ）求曲線 E的方程；

（Ⅱ）設曲線E交直線于A、B兩點，

與軸交于點C，若，求的

面積取得最大值時的的值.

【答案】

解：

（Ⅰ）

……………2分

的軌跡是以為焦點的橢圓，且長軸長為，

短軸長為，E的方程為：……………4分

（Ⅱ）

……①，

……②……………6分

………③

由①③解得：………④……………8分

……………10分

當且僅當，即時，

將代入②③④解得：……………12分

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l₁，l₂且l₁，l₂交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知點F（0，1），直線L：y=-2，及圓C：x²+（y-3）²=1．
（1）若動點M到點F的距離比它到直線L的距離小1，求動點M的軌跡E的方程；
（2）過點F的直線g交軌跡E于G（x₁，y₁）、H（x₂，y₂）兩點，求證：x₁x₂ 為定值；
（3）過軌跡E上一點P作圓C的切線，切點為A、B，要使四邊形PACB的面積S最小，求點P的坐標及S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。

（I）求拋物線G的方程；

（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值；