Question

已知等差數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和為S_n，且a₃=5，S₃=9．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設等比數列{b_n}（n∈N^*），若b₂=a₂，b₃=a₅，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（I）由a₃=5，S₃=9聯立方程求出數列的首項和公差，然后求數列{a_n}的通項公式；
（II）根據b₂=a₂，b₃=a₅，可求數列{b_n}的首項和公比，利用等比數列的前n項和公式求T_n．

解答：解：（I）∵a₃=5，S₃=9，
∴

a3=a1+2d=5 S3=3a1+ 3×2 2 d=9

，即

a1+2d=5 a1+d=3

，解得首項a₁=1，d=2．
∴數列{a_n}的通項公式an=1+2(n-1)=2n-1，n∈N•．
（II）∵a₂=3，a₅=9，
∴公比q=

b3

b2

=

a5

a2

=

9

3

=3，b1=

b2

q

=

3

3

=1．
∴數列{b_n}的前n項和T_n=

1-3n

1-3

=

3n-1

2

．

點評：本題主要考查等比數列和等差數列的通項公式以及前n項和公式，要求熟練掌握相應的公式．