已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上且過點P
，離心率是
.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)直線l過點E (－1,0)且與橢圓C交于A，B兩點，若|EA|＝2|EB|，求直線l的方程．
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長是短軸長的
倍，其上一點到右焦點的最短距離為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
交橢圓于
兩點，當
時求直線
的方程
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如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-
時,切線MA的斜率為-
.
(1)求p的值;
(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).
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如圖,已知橢圓C:
+y2=1(a>1)的上頂點為A,離心率為
,若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且
·
=0.
(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點,并求出該定點N的坐標.
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橢圓C1:
+
=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,點P是雙曲線C2:-=1在第一象限內的圖象上一點,直線AP,BP與橢圓C1分別交于C,D點,若S△ACD=S△PCD.
(1)求P點的坐標.
(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率;若不能,請說明理由.
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已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為
,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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橢圓
的離心率為
，且經過點
過坐標原點的直線
與
均不在坐標軸上，與橢圓M交于A、C兩點，直線與橢圓M交于B、D兩點
（1）求橢圓M的方程；
（2）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值
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如圖，F是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.
(1)求橢圓和圓的標準方程；
(2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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＋y2＝1（2）
x＋6y＋
的中心在坐標原點，焦點在
軸上且過點
，離心率是
．
的標準方程；
且與橢圓
，
兩點，若
，求直線的方程.