Question

已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：

	－1	0	4	5
	1	2	2	1

①函數(shù)的極大值點為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)有個零點；

⑤函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是 ．

 

Answer 1

【答案】

①②⑤

【解析】

試題分析：①由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知，函數(shù)的極大值點為0，4，故①正確；

②因為在上導(dǎo)函數(shù)為負，故函數(shù)在上是減函數(shù)，②正確；

③由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時，函數(shù)取最大值2，
若時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即③錯誤；

④由知，因為極小值未知，

所以無法判斷函數(shù)有幾個零點，故④不正確；

⑤∵函數(shù)在定義域為共有兩個單調(diào)增區(qū)間，兩個單調(diào)減區(qū)間，

故函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，故⑤正確．

故答案為①②⑤．

考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點.