Question

已知函數f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數，例如[-1.1]=-2，[1.2]=1，[2]=2，若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3個相異的實根．則實數b的取值范圍是（ ）
A．[）
B．（]
C．[）
D．[]

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數f（x）=x-[x]，可畫出滿足條件的圖象，結合y=bx+b（b＞0）表示恒過A（-1，0）點斜率為正的直線，數形結合可得方程f（x）=bx+b（b＞0）有3個相異的實根．則函數f（x）=x-[x]與函數y=bx+b（b＞0）的圖象有且僅有3個交點，進而得到實數b的取值范圍．
解答：解：函數f（x）=x-[x]的圖象如下圖所示：

y=bx+b（b＞0）表示恒過A（-1，0）點斜率為正的直線
若方程f（x）=bx+b（b＞0）有3個相異的實根．
則函數f（x）=x-[x]與函數y=bx+b（b＞0）的圖象有且僅有3個交點
由圖可得：k_AB=，k_AC=，
則實數b滿足≤b＜
故選C
點評：本題考查的知識點是函數的零點及方程根的關系，其中數形結合是解答此類問題最常用的辦法．