Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N_＋)，且a₁a₃＝4，a₃＋1是a₂和a₄的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n＝a_n＋1＋log₂a_n(n＝1,2,3，…)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

Answer 1

(1)設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q.由a₁a₃＝4可得a＝4，

因?yàn)閍_n＞0，所以a₂＝2，

依題意有a₂＋a₄＝2(a₃＋1)，得2a₃＝a₄＝a₃q，

因?yàn)閍₃＞0，所以q＝2，

所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝2^n－1.

(2)b_n＝a_n＋1＋log₂a_n＝2ⁿ＋n－1，

可得S_n＝(2＋2²＋2³＋…＋2ⁿ)＋[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝

＝2^n＋1－2＋.