Question

若不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-2，2）

B．（-2，2]

C．（-∞，-2）∪[2，∞）

D．（∞，2]

Answer 1

分析：將原不等式整理成關(guān)于x的二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決即可，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論

解答：解：不等式ax²+2ax-4＜2x²+4x，可化為（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0，
當(dāng)a-2=0，即a=2時(shí)，恒成立，合題意．
當(dāng)a-2≠0時(shí)，要使不等式恒成立，需

a-2＜0 △＜0

，解得-2＜a＜2．
所以a的取值范圍為（-2，2]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．