設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0).若|a|＝|b|且a，b不共線，則[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝ .若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f(
)＝
，則λ＝ .
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源：福建省安溪梧桐中學、俊民中學2011－2012學年高二下學期期末聯合質檢數學理科試題 題型：044
在中學階段，對許多特定集合(如實數集、復數集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．
(1)計算：(2，3)⊙(－1，4)；
(2)請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明；
(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“對
，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要條件，試求出元素I．
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科目：高中數學 來源：2008-2009學年度高三數學試題分類匯編：集合與簡易邏輯 題型：044
在中學階段，對許多特定集合(如實數集、復數集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現設集合A由全體二元有序實數組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規定：α⊙β
．
(Ⅰ)計算：(2，3)⊙(－1，4)；
(Ⅱ)請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；
(Ⅲ)A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
(Ⅳ)試延續對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0).若|a|＝|b|且a，b不共線，則[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝ .若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f(
)＝
，則λ＝ .
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科目：高中數學 來源：新課標高三數學平面向量專項訓練（河北） 題型：填空題
設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若|a|＝|b|且a、b不共線，則(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝______
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