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設雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切,則該雙曲線的離心率等于(  )
A.B.2 C.D.
C
設切點P(x0,y0),則切線的斜率為y′|x=x0=2x0
由題意有=2x0
又y0=x02+1,解得x02=1,
所以=2,e=
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
(1)求曲線的方程;
(2)曲線在點處的切線軸交于點.直線分別與直線軸交于點,以為直徑作圓,過點作圓的切線,切點為,試探究:當點在曲線上運動(點與原點不重合)時,線段的長度是否發生變化?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C:(a>b>0),過點(0,1),且離心率為
(1)求橢圓C的方程;
(2)A,B為橢圓C的左右頂點,直線lx=2x軸交于點D,點P是橢圓C上異于A,B的動點,直線AP,BP分別交直線l于E,F兩點.證明:當點P在橢圓C上運動時,恒為定值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知常數,向量,經過定點為方向向量的直線與經過定點為方向向量的直線相交于,其中
(1)求點的軌跡的方程;(2)若,過的直線交曲線兩點,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

分別是橢圓的 左,右焦點。
(1)若P是該橢圓上一個動點,求的 最大值和最小值。
(2)設過定點M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點),求直線l斜率k的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的焦點是雙曲線的頂點,雙曲線的焦點是橢圓的長軸頂點,若兩曲線的離心率分別為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓,直線的方程為,過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點兩點,直線交直線分別于點
(1)當時,求此時直線的方程;
(2)試問兩點的縱坐標之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,右焦點到右頂點的距離為.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點,是否存在實數,使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線y=ex在點A(0,1)處的切線斜率為(  )
A.1B.2C.eD.

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同步練習冊答案
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