Question

在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區居眾顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續7天的新增病倒數計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是（　　）
①平均數

.

x

≤3；
②標準差S≤2；
③平均數

.

x

≤3且標準差S≤2；
④平均數

.

x

≤3且極差小于或等于2；
⑤眾數等于1且極差小于或等于1．

Answer 1

分析：通過舉反例說明命題不成立，或通過根據平均數和標準差的統計意義，找出符合要求的選項即可．

解答：解：①錯．舉反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均數

.

x

≤3，但不符合上述指標；
②錯．舉反倒：7，7，7，7，7，7，7；其標準差S=0≤2，但不符合上述指標；
③錯．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數

.

x

≤3且標準差S≤2，但不符合上述指標；
④對．若極差小于2，顯然符合上述指標；
若極差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．
在平均數

.

x

≤3的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指標；
⑤對．在眾數等于1且極差小于或等于1，則最大數不超過5，符合指標．
故選D．

點評：本題考查數據的幾個特征量，這幾個量各自表示數據的一個方面，有時候一個或兩個量不能說明這組數據的特點，若要掌握這組數據則要全面掌握．