Question

一次數學測驗有25道選擇題構成，每個選擇題有4個選擇項，其中有且只有一個選項正確，每選一個正確答案得4分，不作出選擇或選錯的不得分，滿分100分，某學生選對任一題的概率為0.8，則此學生在這一次測試中的成績的 D（ξ）=________．

Answer 1

64
分析：根據題意學生答對題數，服從二項分布，學生答對題數為η，成績為ξ，則η～B（25，0.8），ξ=4η，根據D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在這次測試中成績的方差D（ξ）．
解答：設學生答對題數為η，成績為ξ，則η～B（25，0.8），ξ=4η，
則此學生在這一次測試中的成績的 D（ξ）=D（4η）=16D（η）=16×25×0.8×0.2=64．
故答案為：64．
點評：此題是個基礎題．考查離散型隨機變量的期望和方差，特別是二項分布的期望和方差的計算公式，一定注意分清題目的含義，考查學生綜合運用知識解決問題的能力．