Question

求定積分的值：

∫

2 1

(1+2x+

1

x

)dx=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的定積分的簡單應用，解決本題的關鍵是熟練掌握定積分的運算公式及運算律，結合公式和運算律，認真運算求解，不難得到正確的答案．

解答：解：

∫

2 1

(1+2x+

1

x

)dx
=∫₁²（1）dx+∫₁²（2x）dx+

∫

2 1

(

1

x

)dx
=（2-1）+x²|₁²+lnx|₁²
=1+（4-1）+ln2
=4+ln2
故答案為：4+ln2

點評：解答定積分的計算題，關鍵是熟練掌握定積分的相關性質：①∫_a^b1dx=b-a②∫_a^bkf（x）dx=k∫_a^bf（x）dx③∫_a^bf（x）±g（x）dx=∫_a^bf（x）dx±∫_a^bg（x）dx