Question

如圖，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC的側棱與底面邊長都等于2，A₁在底面ABC上的射影為BC的中點，則三棱柱的側面面積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：過A作AO⊥AB，連接OD，OD⊥AB，求解出AO，判斷出四邊形BB₁C₁C為矩形，利用面積公式求解即可．

解答： 解：過A作AO⊥AB，連接OD，
OD⊥AB
由題意可得A₁D⊥平面ABC
∴∠A₁AD即為直線與平面所成的角
在Rt△A₁AD中，AA₁=2，AD=

3

，A₁D=1，
在Rt△BAD中，AB=2，AD=

3

，BD=1，
∴OD=

3

2

，
在Rt△A₁DO中，A₁D=1，OD=

3

2

，AO=

7

2

，
∴S 四邊形ABB1A1=S 四邊形AC1CA1=2×

7

2

=

7

，
∵根據圖形的結合性質可判斷：四邊形BB₁C₁C為矩形，
S 四邊形BB1C1C=2×2=4，
∴三棱柱的側面面積為4+2

7

點評：直線與平面所成的角的求解是立體幾何中最基本的試題類型，解決的關鍵是先找出已知平面的垂線，然后找出所要求解各種高線，