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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設數列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝4，a₂＝，a_n+＋1＝，b_n+1＝．

(1)用a_n表示a_n+1；并證明：n∈N_n，a_n＞2；

(2)證明：{ln}是等比數列；

(3)設S_n是數列{a_n}的前n項和，當n≥2時，S_n與2(n＋)是否有確定的大小關系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)由已知得，

　　所以　1分

　　故，

　　由已知：

　　，

　　由均值不等式得　4分

　　故　5分

　　(2)

　　所以

　　所以是等比數列　8分

　　(3)由(2)可知

　　當時，　10分

　　相加得：　12分

　　故時，　14分

　　解二：

　　設　10分

　　時，

　　　12分

　　　14分

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的首項為1，前n項和是S_n，存在常數A，B使a_n+S_n=An+B對任意正整數n都成立．
（1）設A=0，求證：數列{a_n}是等比數列；
（2）設數列{a_n}是等差數列，若p＜q，且

S11

，求p，q的值．
（3）設A＞0，A≠1，且

an+1

≤M對任意正整數n都成立，求M的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}滿足a1=0，4an+1=4an+2

4an+1

+1，令bn=

4an+1

．
（1）試判斷數列{b_n}是否為等差數列？并求數列{b_n}的通項公式；
（2）令Tn=

b1×b3×b5×…×b(2n-1)

b2×b4×b6×…b2n

，是否存在實數a，使得不等式Tn

bn+1

＜

log2(a+1)對一切n∈N^*都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）比較bnbn+1與bn+1bn的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=1，a₂=6，a₃=11，且（5n-8）S_n+1-（5n+2）S_n=An+B，n=1，2，3…，其中A，B為常數．數列{a_n}的通項公式為

a_n=5n-4

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知ba_n-2ⁿ=（b-1）S_n
（1）證明：當b=2時，{an-n•2n-1}是等比數列；
（2）求{a_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}的通項公式為a_n=an+b（n∈N^*，a＞0）．數列{b_n}定義如下：對于正整數m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（1）若a=2，b=-3，求b₁₀；
（2）若a=2，b=-1，求數列{b_m}的前2m項和公式．

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