Question

（2008•寶坻區(qū)一模）角α，β滿足下列條件：
（1）0＜α＜

π

2

，
（2）cosα=

10

10

，tan（2α+β）=-2，求tan（α+β）的值．

Answer 1

分析：求出α的正切函數(shù)值，利用tan（2α+β）=tan（α+α+β），利用兩角和的正切函數(shù)求解即可．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，cosα=

10

10

，∴sinα=

1-cos2α

=

3 10

10

∴tanα=3…（4分）
又tan(2α+β)=tan(α+α+β)=

tanα+tan(α+β)

1-tanαtan(α+β)

=-2…（7分）

3+tan(α+β)

1-3tan(α+β)

=-2，
解得：tan（α+β）=1…（10分）

點(diǎn)評(píng)：避孕套考查兩角和的正切函數(shù)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．