Question

前不久，省社科院發布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，蕪湖成為本年度安徽最“幸福城”．隨后，師大附中學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，若幸福度低于7.5分，則稱該人的幸福度為“不幸福”．現從這16人中感到“極幸福”和“不幸福”的調查人里隨機選取2人，恰有1人是“極幸福”的概率．

Answer 1

分析：（I）根據數據的眾數與中位數的定義可求得眾數：8.6；中位數為8.75；
（II）求出“不幸福”和“極幸福”的人數，寫出隨機選取2人的所有基本事件，從中找出恰有1人是“極幸福”的基本事件，利用個數比求概率．

解答：解：（Ⅰ）眾數：8.6；中位數為

8.7+8.8

2

=8.75；
（Ⅱ）記“不幸福”2人為m、n，記“極幸福”4人為A、B、C、D，
則基本事件有：mn，mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD，AB，AC，AD，BC，BD，CD．共15種；
其中恰有1人是“極幸福”的有mA，mB，mC，mD，nA，nB，nC，nD共8種，
則恰有1人是“極幸福”的概率為

8

15

．

點評：本題考查了由莖葉圖求眾數、中位數，考查了古典概型的概率計算，解題的關鍵是讀懂莖葉圖．