Question

已知向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且與的夾角為，其中A，B，C是△ABC的內角．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量=（sinB，1-cosB），向量=（2，0），且與的夾角為，且，我們可以構造一個關于角B的三角方程，解方程后，即可求出一個關于B的三角函數，結合B的取值范圍，即可求出B的大小；
（2）由（1）的結論，我們可得，則sinA+sinC=，然后結合A的取值范圍，根據正弦型函數的性質，我們即可求出sinA+sinC的取值范圍
解答：解：（1）∵=（sinB，1-cosB）與向量=（2，0）所成角為，
∴，
∴，
即
又∵0＜B＜π，∴
∴
∴；
（2）由（1）知，，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
點評：是向量中求夾角的唯一公式，要求大家熟練掌握．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數的周期與最值一般是要將其函數的解析式化為正弦型函數，再根據最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進行求解．如果求其在區(qū)間上的值域和最值，則要結合圖象進行討論．