Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

9

=1，一組平行直線的斜率是

3

2

，這組直線何時與橢圓相交？

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：聯立直線與橢圓的方程得出

1

2

x2+

1

3

bx+

b2

9

-1=0，利用△=

b2

9

-4×

1

2

×（

b2

9

-1）＞0，即可求解．

解答： 解：∵一組平行直線的斜率是

3

2

，
∴y=

3

2

x+b，代入橢圓

x2

4

+

y2

9

=1可得：

1

2

x2+

1

3

bx+

b2

9

-1=0，
△=

b2

9

-4×

1

2

×（

b2

9

-1）＞0，
即-3

2

＜b＜3

2

，
∴當直線的縱截距b滿足：-3

2

＜b＜3

2

，時，直線與橢圓相交．

點評：本題考查了運用方程組的方法判斷直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題，化簡方程要認真．