Question

在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形.

Answer 1

思路解析:由內(nèi)角成等差數(shù)列及內(nèi)角和為π這一隱含條件可得一個(gè)內(nèi)角;再利用邊成等比數(shù)列可得三邊之間的關(guān)系,將邊和角的關(guān)系統(tǒng)一起來就可以找到解題思路.

解:由A、B、C成等差數(shù)列,有2B=A+C.又因?yàn)锳、B、C為三內(nèi)角,

則A+B+C=π,所以B=.

由a、b、c成等比數(shù)列,有b²=ac.

由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac.∴有a²+c²-ac=ac,

即(a-c)²=0,∴a=c.從而有A=C,∴A=B=C=.

∴△ABC為等邊三角形.

方法歸納  注意此處空半格解決數(shù)學(xué)問題時(shí),往往要先作語言的轉(zhuǎn)換,如把文字語言轉(zhuǎn)換成符號語言,或把符號語言轉(zhuǎn)換成圖形語言等.還要通過細(xì)致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來.