Question

在棱長都為2的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，線段AB₁與側面ACC₁A₁所成角的正弦值為（　　）

A． 2 2

B． 3 2

C． 3 4

D． 6 4

Answer 1

取A₁C₁的中點D₁，連接BD₁，AD₁，
在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BD₁⊥C₁A₁，
則∠B₁AD₁是AB₁與側面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長相等，
∴sin∠B₁AD₁=

3 2

2

=

6

4

，
故選D．