Question

定義f（x）是R上的奇函數且為減函數，若m+n≥0，給出下列不等式：（1）f（m）•f（-m）≤0；（2）f（m）+f（n）≥f（-m）+f（-n）；（3）f（n）•f（-n）≥0；（4）f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n）其中正確的是（ ）
A．（1）和（4）
B．（2）和（3）
C．（1）和（3）
D．（2）和（4）

Answer 1

【答案】分析：由奇函數性質得f（-x）=-f（x），據此可判斷（1）（3）的正確性；由m+n≥0，得m≥-n，利用函數單調性可比較f（m）與f（-n）大小，同理可比較f（n）與f（-m）的大小，結合不等式性質可判斷（2）（4）的正確性；
解答：解：因為f（x）為R上的奇函數，所以f（m）•f（-m）=f（m）•[-f（m）]=-[f（m）]²≤0，故（1）正確；
由（1）的正確性可知（3）錯誤；
由m+n≥0，得m≥-n，因為f（x）單調遞減，所以f（m）≤f（-n），同理可得f（n）≤f（-m），所以f（m）+f（n）≤f（-m）+f（-n），故（4）正確；
由（4）正確性可得（2）錯誤；
故選A．
點評：本題考查函數奇偶性、單調性及其應用，考查學生靈活運用所學知識分析解決問題的能力，屬中檔題．