Question

已知直線m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α內到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集．其中正確的是（ ）
A．（1）（2）（3）
B．（1）（4）
C．（1）（2）（4）
D．（2）（4）

Answer 1

【答案】分析：根據題意，對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．
解答：解：如圖（1），在平面內不可能有符合題意的點；
如圖（2），直線a、b到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點；
如圖（3），直線a、b所在平面與已知平面平行，則符合題意的點為一條直線，
從而選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．