Question

（1）求函數y=sin的單調遞減區間；

（2）求y=3tan的周期及單調區間.

Answer 1

（1）函數的單調遞減區間為 (k∈Z)

（2）y=3tan的單調遞減區間是 (k∈Z)

解析:

（1）方法一  令u=,y=sinu，利用復合函數單調性，

由2k-≤-2x+≤2k+(k∈Z),得

2k-≤-2x≤2k+（k∈Z),

-k-≤x≤-k+ (k∈Z),

即k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函數的單調遞減區間為 (k∈Z).

方法二  由已知函數y=-sin,欲求函數的單調遞減區間，只需求y=sin的單調遞增區間.

由2k-≤2x-≤2k+（k∈Z),

解得k-≤x≤k+（k∈Z).

∴原函數的單調遞減區間為（k∈Z）.

（2）y=3tan =-3tan,

∴T==4,∴y=3tan的周期為4.

由k-＜＜k+，

得4k-＜x＜4k+ (k∈Z),

y=3tan的單調增區間是

(k∈Z）

∴y=3tan的單調遞減區間是 (k∈Z).