Question

【題目】已知D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若 =x +y ，則xy的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：D，E是△ABC邊BC的三等分點，點P在線段DE上，若 =x +y ，

可得x+y=1，x，y∈[ ， ]，

則xy≤ = ，當且僅當x=y= 時取等號，

并且xy=x（1﹣x）=x﹣x2，函數的開口向下，對稱軸為：x= ，當x= 或x= 時，取最小值，

xy的最小值為： ．

則xy的取值范圍是：[ ， ]．

故選：D．

【考點精析】通過靈活運用基本不等式在最值問題中的應用和平面向量的基本定理及其意義，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”；如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使即可以解答此題．