Question

（2012•嘉定區(qū)三模）設(shè)ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）在區(qū)間[a，b]上遞減，且值域?yàn)閇-1，1]，則函數(shù)g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間是

[

a+b

2

，b]

．

Answer 1

分析：由題意可得sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1，從而得到 cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（

ω(a+b)

2

+φ）=-1．由此可得函數(shù)g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）在區(qū)間[a，b]上遞減，故有 sin（ωa+φ）=1，sinωb+φ）=-1．
∴cos（ωa+φ）=0，cos（ωb+φ）=0，cos（

ω(a+b)

2

+φ）=-1．
故函數(shù)g（x）=cos（ωx+?）在[a，b]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[

a+b

2

，b]，
故答案為[

a+b

2

，b]．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．