Question

函數f(x)=

-x2+2x+3

的遞減區(qū)間是

（1，3）

．

Answer 1

分析：先求出函數的定義域：[-1，3]，再在定義域內討論二次函數t=-x²+2x+3的減區(qū)間，即可得到f（x）的遞減區(qū)間．

解答：解：根據題意，得-x²+2x+3≥0，解之得-1≤x≤3
∵二次函數t=-x²+2x+3在區(qū)間（1，3）上是減函數，
∴函數f(x)=

-x2+2x+3

的遞減區(qū)間是（1，3）
故答案為：（1，3）

點評：本題給出被開方數是二次式的根式函數，求它的單調減區(qū)間，著重考查了函數的定義域和二次函數單調性等知識，屬于基礎題．求解與函數有關的問題時應該注意定義域優(yōu)先的原則，不能因為忽視定義域而使答案出錯．