Question

袋中裝著標有數字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個小球上的最大數字，隨機變量X的數學期望=

 

．

Answer 1

分析：由題意知，X有可能的取值為2，3，4，5．p（X=2）=

C 2 2 C 1 2

C 3 10

=

1

30

，p（X=3）=

C 2 4 C 1 2 + C 1 4 C 2 2

C 3 10

=

2

15

；p（X=4）=

C 2 4 C 1 2 + C 1 6 C 2 2

C 3 10

=

3

10

，p（X=5）=

C 2 8 C 1 2 + C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

由此能求出隨機變量X的概率分布列和期．

解答：解：由題意知，X有可能的取值為2，3，4，5．
p（X=2）=

C 2 2 C 1 2

C 3 10

=

1

30

，
p（X=3）=

C 2 4 C 1 2 + C 1 4 C 2 2

C 3 10

=

2

15

；
p（X=4）=

C 2 6 C 1 2 +C 1 6 C 2 2

C 3 10

3

10

，
p（X=5）=

C 2 8 C 1 2 + C 1 8 C 2 2

C 3 10

=

8

15

，
所以隨機變量X的概率分布為：

X	2	3	4	5
P	1 30	2 15	3 10	8 15

因此X的數學期望為
EX=2×

1

30

+3×

2

15

+4×

3

10

+5×

8

15

=

13

3

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時要認真審題，注意全面考慮，避免出現不必要的錯誤．