Question

（1）化簡：

sin(2π-α)cos(π+α)cos( 3π 2 +α)cos( 13π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

（2）求值：sin

25π

6

+cos

23π

3

+tan(-

25π

4

)+sin

4π

3

．

Answer 1

分析：（1）直接利用誘導公式化簡表達式，即可得到結果．
（2）通過誘導公式化簡函數的表達式，通過特殊角的三角函數值求出結果即可．

解答：解：（1）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( 3π 2 +α)cos( 13π 2 -α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

=-

sinαcosαsinαsinα

cosαsinαsinαcosα

=-tanα．
（2）sin

25π

6

+cos

23π

3

+tan(-

25π

4

)+sin

4π

3

=sin(4π+

π

6

)+cos(8π-

π

3

)+tan(-6π-

π

4

)+sin(π+

π

3

)
=sin

π

6

+cos(-

π

3

)+tan(-

π

4

)-sin

π

3

=

1

2

+

1

2

-1-

3

2

=-

3

2

．

點評：本題考查誘導公式的應用，三角函數式的化簡求值，考查基本知識的應用．