Question

(1)已知a+b=lg³2+lg³5+3lg2·lg5,求3ab+a³+b³的值；

(2)設(shè)f(x)=log_ax(a＞0,且a≠1),若f(3)－f(2)=1,求f(3.75)+f(0.9)的值；

(3)已知方程lg²x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩個(gè)根為x₁、x₂,求x₁x₂的值.

Answer 1

解:(1)∵lg2+lg5=1,

∴a+b=lg³2+lg³5+3lg2lg5(lg2+lg5)=(lg2+lg5)³=1.

∴a³+b³+3ab=a³+b³+3ab·1=a³+b³+3ab(a+b)=(a+b)³=1.

(2)∵log_a3－log_a2=1,∴l(xiāng)og_a=1.∴a=.

∴f(3.75)+f(0.9)=log_a3.75+log_a0.9

=log_a3.375=log()³=3.

(3)∵lgx₁+lgx₂=－(lg2+lg3),

∴l(xiāng)g(x₁x₂)=lg.∴x₁x₂=.

點(diǎn)評(píng):對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可以正用，也可以反用.關(guān)鍵是如何用好的問題.只有通過練習(xí)，才能掌握運(yùn)用技巧.