Question

已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6cm，BC=4cm，在CD上截取CE=4cm，以BE為棱將矩形折起，使△BC′E的高C′F⊥平面ABED，求：
（1）點(diǎn)C′到平面ABED的距離；
（2）C′到邊AB的距離；
（3）C′到AD的距離．

Answer 1

解：（1）∵C′F⊥平面ABED，BE?平面ABED
∴CF⊥BE
∴在對(duì)折前CF⊥BE
由BC=4cm，CE=4cm，
∴CF=2cm，
∴點(diǎn)C′到平面ABED的距離點(diǎn)C′F到平面ABED的距離=2cm
（2）過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AB于G，連接C′G，F(xiàn)G，
由三垂線定理，可得C′G⊥AB
即C′G為C′到邊AB的距離
由（1）的結(jié)論，易得F為BE的中點(diǎn)
則FG=BC=2cm，又由C′F=2cm
∴C′G=2cm
（3）過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AD于H，連接FH，C′H，
由三垂線定理，可得C′H⊥AD
即C′H為C′到邊AD的距離
由（1）的結(jié)論，易得F為BE的中點(diǎn)
則FH=4cm，又由C′F=2cm
∴C′H=2cm
分析：（1）由已知中△BC′E的高C′F⊥平面ABED，我們根據(jù)對(duì)折前CF與對(duì)折后C′F，長(zhǎng)度相等且與BE均垂直，易解三角形BCE得到CF長(zhǎng)，即C′到平面ABED的距離；
（2）過(guò)F點(diǎn)作FG⊥AB于G，連接C′G，F(xiàn)G，由三垂線定理可得C′G為C′到邊AB的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理，即可求出答案．
（3）過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AD于H，連接FH，C′H，由三垂線定理可得C′H為C′到邊AD的距離，進(jìn)而根據(jù)勾股定理，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到面的距離，其中添加輔助線，將空間距離問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．