Question

已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足．
（1）求的單調(diào)區(qū)間.
（2）設(shè)，，求函數(shù)在上的最大值；

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1），，
函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則．
直線與軸的交點(diǎn)為，，且，
即，且，解得，．
則．
故，所以f(x)在R上單調(diào)遞增.                                ……4分
(2)
其圖像如圖所示．當(dāng)時(shí)，，
根據(jù)圖像得：

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，最大值為；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，最大值為；
（ⅲ）當(dāng)時(shí)，最大值為．                                  ……10分
點(diǎn)評(píng)：用導(dǎo)數(shù)可以解決函數(shù)中求最值，單調(diào)性，極值等問題，要注意函數(shù)的定義域.分類討論時(shí)，要注意分類標(biāo)準(zhǔn)要不重不漏.