Question

已知二次函數y=a（a+1）x²-（2a+1）x+1，當a=1，2，…，n，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為d₁，d₂，…，d_n，…，則（d₁+d₂+…+d_n）的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：當a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，由，得，所以d₁+d₂+…+d_n==1-．由此能求出（d₁+d₂+…+d_n）．
解答：解：當a=n時，y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1，
由，
得，
∴d₁+d₂+…+d_n=
=1-++…+
=1-．
∴（d₁+d₂+…+d_n）==1．
故選A．
點評：本題考查函數的極限的運算，解題時要認真審題，注意裂項求和公式的合理運用．