已知曲線C：xy＝1過C上一點An(xnyn)作一斜率為
的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數列{xn}，其中
．
(1)求xn與xn+1的關系式；
(2)求證：
是等比數列；
(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源：重慶市重點中學高2007級高三上期(理)聯合模擬考試考 數學試題 題型：044
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科目：高中數學 來源：2007學年化州市官橋中學高三(理科)數學統測試題 題型：044
已知曲線C：xy＝1，過C上一點An(xn，yn)作一斜率
的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列{An}的橫坐標構成數列{xn}其中
(1)求xn與xn+1的關系式．
(2)求證：數列
是等比數列；
(3)求證：
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科目：高中數學 來源：福建省福州三中2007－2008學年度第一學期期中考試高三數學試題(理科) 題型：044
已知曲線C：xy＝1過C上一點An(xn，yn)作一斜率為
的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1，yn+1)，點列An(n＝1，2，3，…)的橫坐標構成數列{xn}，其中
．
(1)求xn與xn+1的關系式；
(2)求證：
是等比數列；
(3)求證：(－1)x1＋(－1)2x2＋(－1)3x3＋…＋(－1)nxn＜1(n∈N，n≥1)．
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上一點
作斜率為
的直線交C于另一點
，
．
，則由(I)得：
，故
，
是等比數列
，則
為奇數：
為偶數時：
為偶數，于是有：
，
的直線交曲線C于另一點An+1(xn+1,yn+1)，點A1、A2、A3、…、An、…的橫坐標構成數列{xn}，其中
．
，an＝f(xn)，求{an}的通項公式
的方程．