【題目】已知函數
是定義在區間
上的奇函數，且
，若對于任意的m，
有
.
(1)判斷函數的單調性（不要求證明）；
(2)解不等式
；
(3)若
對于任意的
，
恒成立，求實數t的取值范圍.
【答案】(1)函數
在區間
上是減函數；(2)
；(3)
.
【解析】
（1）設
，化簡得到
，結合函數的單調性的定義，即可得到結論；
（2）由(1)知函數在區間上是減函數，根據
，列出不等式組，即可求解不等式的解集；
(3)要使得對于任意的
，
都有
恒成立，只需對任意的，
恒成立，再結合關于a的一次函數的性質，即可求解.
（1）函數在區間上是減函數.
證明：由題意可知，對于任意的m，
有
，
設，則
，即，
當
時，
，所以函數在上為單調遞減函數；
當
時，
，所以函數在上為單調遞減函數，
綜上，函數在上為單調遞減函數.
（2）由(1)知函數在區間上是減函數，
因為，可得
，解得解得
，
所以不等式的解集為.
(3)因為函數在區間上是減函數，且
，
要使得對于任意的，都有恒成立，
只需對任意的，恒成立.
令
，此時y可以看作a的一次函數，且在時，
恒成立.
因此只需
，解得解得
，
所以實數t的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標系中，設A（﹣3，0），B（3，0），動點M滿足
＝2，則動點M的軌跡方程為（）
A. （x﹣5）2+y2＝16B. x2+（y﹣5）2＝9
C. （x+5）2+y2＝16D. x2+（y+5）2＝9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
： 
， 
： 
，和兩點
（0,1），
（-1,0），給出如下結論：
①不論
為何值時， 
與
都互相垂直；
②當
變化時， 
與
分別經過定點A（0,1）和B（-1,0）；
③不論
為何值時， 
與
都關于直線
對稱；
④如果
與
交于點
，則
的最大值是1；
其中，所有正確的結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知數列
中，
，前項和
．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
的前項和為
，是否存在實數
，使得
對一切正整數都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發長安，至齊. 齊去長安三千里. 良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里．” 為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設計框圖如下圖. 若輸出的 
的值為 350，則判斷框中可填（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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