Question

（理科做）有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設自己拿到自己寫的賀卡的人數為Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的數學期望與方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得：ξ可能取到的數值為0，1，2，4，分別計算出其發生的概率，進而可得ξ的分布列．
（2）根據ξ的分布列與期望、方差的公式可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：ξ可能取到的數值為0，1，2，4．
所以P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）=．
所有ξ的分布列為：

ξ		1	2	4
P

（2）由（1）可得：Eξ==1，所以Dξ==1．
點評：本題考查分類計數問題（解決的關鍵是列舉出所有的結果數，列舉時要按照一定的規律，做到不重不漏），以及考查了離散型隨機變量的分布列、期望與方差．