Question

設二項式（3x+1）ⁿ的展開式的各項系數的和為m，其二項式系數之和為k，若m+k=1056，則n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

∵二項式（3x+1）ⁿ的展開式的各項系數的和為m，即x=1時滿足題意，
∴m=（3+1）ⁿ=4ⁿ；
又其二項式系數之和為k，
∴k=C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ，
∵m+k=1056，
∴4ⁿ+2ⁿ-1056=0，即（2ⁿ+33）•（2ⁿ-32）=0，n∈N*
∴n=5．
故選B．