Question

（2012•威海一模）設a=

∫

π 0

 sinxdx，則二項式(a

x

-

1

x

)4的展開式的常數項是（　　）

A．24

B．-24

C．48

D．-48

Answer 1

分析：先求定積分可得a的值，再求出二項式展開式的通項公式，再令x的系數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．

解答：解：∵a=

∫

π 0

 sinxdx=-cosx

|

π 0

=2，則二項式(a

x

-

1

x

)4=(2

x

-

1

x

)4，它的展開式的通項公式為
T_r+1=

C

r 4

•(2

x

)4-r•（-1）^r•(

x

)-r=(-1)r• 24-r•

C

r 4

•x^2-r．
令2-r=0，解得 r=2，∴展開式的常數項是(-1)2• 24-2•

C

2 4

=24，
故選A．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．