Question

在某次綜合素質測試中，共設有40個考室，每個考室30名考生．在考試結束后，為調查其測試前的培訓輔導情況與測試成績的相關性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）在這個調查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數、中位數（只寫結果）；
（Ⅲ）若從成績在的考生中任抽取2人，求成績在的考生至少有一人的概率.

Answer 1

（Ⅰ）系統抽樣；（Ⅱ）眾數是，中位數是；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由于抽取的是每個考試中座位號為05的考生，每相鄰的兩個考室中座位號為05的考生中間相隔30個考生，根據這個特點可知所用的抽樣方法為系統抽樣；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖的特點，眾數為最高的矩形的底邊的中點值，設中位數為，可以根據在直線兩側的矩形面積之和均為這個特點求出中位數的值；（Ⅲ）先確定成績在區間和成績在區間中的人數，并將被抽中的考生用相應字母表示，利用列舉法即可求出相應事件的概率.
試題解析：（Ⅰ）系統抽樣．            (2分)
（Ⅱ）眾數是，中位數是． (6分)
（Ⅲ）從圖中可知，成績在的人數為：（人），   (7分)
成績在的人數為：（人）．   (8分)
設成績在的考生為，成績在的考生為，
則所有基本事件有：（）,,,,,,,,,
,,,,,,共15種，          (10分)
其中成績在的考生至少有一人的事件有：
,,,,,,,,,,,
,,,共14種．
所以成績在的考生至少有一人的概率為.        12分
考點：頻率分布直方圖、中位數、眾數、古典概型、系統抽樣