Question

課本中介紹了諾貝爾獎，其發放方式為：每年一次，把獎金總金額平均分成6份，獎勵在6項（物理、化學、文學、經濟學、生理學和醫學、和平）為人類作出了最有益貢獻的人．每年發放獎金的總金額是基金在該年度所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金總額，以便保證獎金數逐年遞增．資料顯示：1998年諾貝爾獎發獎后基金總額已達19516萬美元，假設基金平均年利率為
r=6.24%．
（1）請計算：1999年諾貝爾獎發獎后基金總額為多少萬美元？當年每項獎金發放多少萬美元（結果精確到1萬美元）？
（2）設f（x）表示為第x（x∈N^*）年諾貝爾獎發獎后的基金總額（1998年記為f（1）），試求函數f（x）的表達式．并據此判斷新民網一則新聞“2008年度諾貝爾獎各項獎金高達168萬美元”是否與計算結果相符，并說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意知：1999年諾貝爾獎發獎后基金總額為
=20124.8992≈20125萬美元；
每項獎金發放額為萬美元；
（2）由題意知：f（1）=19516，
=f（1）•（1+3.12%），
=f（2）•（1+3.12%）=f（1）•（1+3.12%）²
所以，f（x）=19516•（1+3.12%）^x-1（x∈N^*）．
2007年諾貝爾獎發獎后基金總額為f（10）=19516•（1+3.12%）⁹
2008年度諾貝爾獎各項獎金額為萬美元，
與168萬美元相比少了34萬美元，計算結果與新聞不符．
分析：（1）由題意先求得1999年諾貝爾獎發獎后基金總額和每項獎金發放額即可；
（2）由題意先求得f（1），f（2）和f（3），結合指數式的特點，由此歸納出f（x）的表達式，再計算出2007年諾貝爾獎發放后基金總額及2008的度諾貝爾獎各項金額發現與168萬美元相比少了約34萬美元，從而判斷出新聞的真實性．
點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、函數值、歸納推理等，屬于基礎題．解決實際問題的關鍵是建立數學模型．