【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）寫(xiě)出曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知直線
與
軸的交點(diǎn)為
，與曲線
的交點(diǎn)為
， 
，若
的中點(diǎn)為
，求
的長(zhǎng)．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用曲線的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)將
的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程得： 
，設(shè)點(diǎn)
， 
， 
對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
， 
， 
，則
， 
，即可求解
的長(zhǎng)．
試題解析：（1）曲線
的直角坐標(biāo)方程為
．
（2）
的坐標(biāo)為
，將
的參數(shù)方程代入曲線
的直角坐標(biāo)方程得： 
，
設(shè)點(diǎn)
， 
， 
對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為
， 
， 
，則
， 
，
，
∴
的長(zhǎng)為
．
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為等差數(shù)列，且
，
.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列
滿足
，
，求的前
項(xiàng)和公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
表示
導(dǎo)函數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
（2）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）對(duì)于曲線
上的不同兩點(diǎn)
，求證：存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
，
，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓相交于
、
兩點(diǎn)，且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點(diǎn)為
，直線
過(guò)原點(diǎn)
，且點(diǎn)
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
： 
于點(diǎn)
、
.
（1）若點(diǎn)
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若
為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線
與
的斜率分別為
、
.
①試問(wèn)
是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知a＝(1，2)，b＝(－2，n)，a與b的夾角是45°.
(1) 求b；
(2) 若c與b同向，且a與c－a垂直，求向量c的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
為棱
上一點(diǎn)，
，
為線段
上一點(diǎn)，
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，ABC﹣A1B1C1是底面邊長(zhǎng)為2，高為
的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，在圖中作出點(diǎn)C在平面ABQP內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體CABF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正方體
，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A.若點(diǎn)
在直線
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐
的體積不變
B.若點(diǎn)是平面
上到點(diǎn)
和
距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過(guò)
點(diǎn)的直線
C.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線
與平面
所成角的大小不變
D.若點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角
的大小不變
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