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中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點（4，2），則它的離心率為（　　）
A、
6
B、
5
C、
6
2
D、
5
2
分析：先求漸近線斜率，再用c2=a2+b2求離心率．
解答：解：∵漸近線的方程是y=±
b
a
x，
∴2=
b
a
•4，
b
a
=
1
2
，a=2b，
c=
a2+b2
=
5
2
a，e=
c
a
=
5
2
，
即它的離心率為
5
2
．
故答案選D．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓w的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）
A、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜-
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-2≤x＜-
2
2
或
2
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，函數y=f（x）的圖象是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（　　）
A、{
2
2
＜x≤2或
2
2
＜x≤2}
B、{x|-2≤x＜
2
或
2
＜x≤2}
C、{x|-
2
＜x＜0或
2
＜x≤2}
D、{x|-
2
＜x＜
2
，且x≠0}

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科目：高中數學 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數學文卷 題型：解答題

（12分）

    已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，長軸長等于12，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過橢圓左頂點作直線l垂直于x軸，若動點M到橢圓右焦點的距離比它到直線l的距離小4，求點M的軌跡方程.

 

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科目：高中數學 來源：東城區模擬 題型：解答題

已知橢圓w的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，離心率為
6
3
，△ABC的頂點A，B在橢圓w上，C在直線l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求橢圓w的方程；
（2）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及△ABC的面積；
（3）當∠ABC=90°，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程．

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