Question

甲船在A處測得乙船在北偏東60°方向的B處，兩船相距5海里，且乙船正沿著南偏東45°方向以每小時14海里的速度航行．經過半小時，甲船在C處追上乙船，問甲船的航行方向是南偏東多少度（精確到1度）？航行的速度是每小時多少海里（精確到1海里）？

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，利用余弦定理可以求得AC距離，進而可求甲船的速度；利用正弦定理可求∠BAC，從而可求甲船的航行方向．
解答：解：由已知，∠ABC=105°，AB=5，BC=7，…（1分）
所以AC²=AB²+BC²-2•AB•BC•cos∠ABC=，…（4分）
所以AC≈9.6（海里），…（5分）
所以甲船的速度為，…（6分）
由正弦定理，，，…（8分），…（10分）
∠BAC≈45．…（11分）
所以甲船的航行方向是南偏東75，航行速度是每小時19海里．…（12分）
點評：本題的考點是已知三角函數模型的應用問題，主要考查解三角形的實際應用．解決這一類型題目的關鍵是把文字語言轉化為數學符號，用數學公式，定理，公理等知識來解．