Question

（1）若函數 f（x）與 g（x）的圖像在 x=x₀處的切線平行，求x₀的值

（2）當曲線有公共切線時，求函數上的最值

（3）求證：當m＞－2時，對一切正整數n，不等式f（x）＞ g（x）在區間 [n，n＋1]上恒成立

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2），；

（3）見解析

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

（1）因為，，則，即，從而得到點的坐標。

（2）由（1）得切點橫坐標為，∴，∴∴，，然后構造函數，利用導數來排尿的尼姑單調性得到最值證明不等式成立。

解：（1），，則，即

解得，或（舍去）

（2）由（1）得切點橫坐標為，∴，∴

∴，，

令，

則

與的變化如下表

又∵，

，

∴，

（3）函數＝－在區間上是增函數，且

，∴當x≥1時，≥

即＞在區間[1，＋∞）上恒成立

∴原命題成立．