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直線l經過點P（1，2）且與x軸的正半軸，y軸的正半軸交于A，B．則|PA|•|PB|的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：作出圖形，設出∠BAO=θ，求出|PA|，|PB|，利用二倍角公式化簡|PA|•|PB|求解最小值．
解答：解：設∠BAO=θ，過P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，
所以|PA|=，|PN|=
∴|PA|•|PN|=•=，
當2θ=時，|PA|•|PB|最小，最小值是4．
故選C．
點評：本題考查直線方程的應用，基本不等式以及二倍角的正弦函數的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數），直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
π
6
，
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓圓C相交與兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過A（1，6），又經過A（1，6）與B（5，-2）的中點，且圓心在直線4x-2y=0上．
（1）求圓C的圓心和半徑，并寫出圓C的方程；
（2）若直線l經過點P（-1，3）且與圓C相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
π
6
，設直線l與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則點P與A，B兩點的距離之積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于點D，BC=4cm，
（1）試判斷OD與AC的關系；
（2）求OD的長；
（3）若2sinA-1=0，求⊙O的直徑．
B：（選修4-4）已知直線l經過點P（1，1），傾斜角α=
3π4
．
（1）寫出直線l的參數方程；
（2）設l與圓x2+y2=4相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數方程；
（ II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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