Question

某數列第一項為1，并且對所有n≥2，n∈N^*，數列的前n項之積n²，則當n≥2時，有（　　）

• A、a_n=2n-1
• B、a_n=n²
• C、a_n=

  n2

  (n-1)2

• D、an=

  (n+1)2

  n2

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：由題意得a1a2a3…an=n2，進一步得到a1a2a3…an-1=(n-1)2，兩式作比得答案．

解答： 解：由題意知，a₁=1；
當n≥2時，a1a2a3…an=n2，
a1a2a3…an-1=(n-1)2，
兩式作比得an=

n2

(n-1)2

（n≥2）．
∴當n≥2，an=

n2

(n-1)2

．
故選：C．

點評：本題考查了數列遞推式，考查了作商法求數列的通項公式，是基礎題．